Слово "квартируя":
Слово является деепричастием - самостоятельная часть речи, обозначающая причастное действие при главном действии. Эта часть речи собирает в себе признаки глагола и наречия.
Квартируя у бабы Зины небольшую хатку, мы считали себя на верху блаженства.
квартировать
Слово "квартируя" имеет - несовершенный вид
квартирУя
Ударение падает на слог с буквой У. На восьмую букву в слове.
"КВАРТИРУЯ" - это невозвратное деепричастие
Слово "квартируя" является переходное