Слово "обрадовавшись":
Слово является деепричастием - самостоятельная часть речи, обозначающая причастное действие при главном действии. Эта часть речи собирает в себе признаки глагола и наречия.
Отец, обрадовавшись, что с его плеч снимается тяжелая ответственность, быстро согласился.
обрадоваться
Слово "обрадовавшись" имеет - совершенный вид
обрАдовавшись
Ударение падает на слог с буквой А. На четвертую букву в слове.
"ОБРАДОВАВШИСЬ" - это возвратное деепричастие
Слово "обрадовавшись" является непереходное