Слово "посмотревшись":
Слово является деепричастием - самостоятельная часть речи, обозначающая причастное действие при главном действии. Эта часть речи собирает в себе признаки глагола и наречия.
Однажды, посмотревшись в зеркало, герцогиня увидела совершенно другое лицо.
посмотреться
Слово "посмотревшись" имеет - совершенный вид
посмотрЕвшись
Ударение падает на слог с буквой Е. На восьмую букву в слове.
"ПОСМОТРЕВШИСЬ" - это возвратное деепричастие
Слово "посмотревшись" является непереходное