Слово относится к самостоятельной части речи Наречие - обозначает признак предмета, признак действия и признак признака. Отвечают на вопросы 'где?', 'когда?', 'куда?', 'откуда?', 'почему?', 'зачем?', 'как?'
Слово "по-домашнему" - это неизменяемое слово