Для определения рода слова “автономия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “автономия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “автономия” можно определить род.
Слово “автономия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “автономия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “автономия” находится по ссылке