Для определения рода слова “ареометр” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ареометр” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ареометр” можно определить род.
Слово “ареометр” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “ареометр” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ареометр” находится по ссылке