Для определения рода слова “барбекю” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “барбекю” . Тогда в зависимости от окончания в слове “барбекю” можно определить род.
Слово “барбекю” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “барбекю” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “барбекю” находится по ссылке