Для определения рода слова “безалаберщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безалаберщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безалаберщина” можно определить род.
Слово “безалаберщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “безалаберщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “безалаберщина” находится по ссылке