Для определения рода слова “безмятежность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безмятежность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безмятежность” можно определить род.
Слово “безмятежность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “безмятежность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “безмятежность” находится по ссылке