Для определения рода слова “брезгливость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “брезгливость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “брезгливость” можно определить род.
Слово “брезгливость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “брезгливость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “брезгливость” находится по ссылке