Для определения рода слова “вдовство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вдовство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вдовство” можно определить род.
Слово “вдовство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “вдовство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “вдовство” находится по ссылке