Для определения рода слова “врача-отоларинголога” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “врача-отоларинголога ” . Тогда в зависимости от окончания в слове “врача-отоларинголога ” можно определить род.
Слово “врача-отоларинголога” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “врача-отоларинголога ” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “врача-отоларинголога” находится по ссылке