Для определения рода слова “дилемма” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дилемма” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дилемма” можно определить род.
Слово “дилемма” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дилемма” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дилемма” находится по ссылке