Для определения рода слова “директорша” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “директорша” . Тогда в зависимости от окончания в слове “директорша” можно определить род.
Слово “директорша” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “директорша” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “директорша” находится по ссылке