Для определения рода слова “донкихотство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “донкихотство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “донкихотство” можно определить род.
Слово “донкихотство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “донкихотство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “донкихотство” находится по ссылке