Для определения рода слова “дорожка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дорожка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дорожка” можно определить род.
Слово “дорожка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дорожка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дорожка” находится по ссылке