Для определения рода слова “западничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “западничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “западничество” можно определить род.
Слово “западничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “западничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “западничество” находится по ссылке