Для определения рода слова “зверёныш” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “зверёныш” . Тогда в зависимости от окончания в слове “зверёныш” можно определить род.
Слово “зверёныш” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “зверёныш” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “зверёныш” находится по ссылке