Для определения рода слова “известность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “известность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “известность” можно определить род.
Слово “известность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “известность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “известность” находится по ссылке