Для определения рода слова “интрига” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “интрига” . Тогда в зависимости от окончания в слове “интрига” можно определить род.
Слово “интрига” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “интрига” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “интрига” находится по ссылке