Для определения рода слова “картотека” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “картотека” . Тогда в зависимости от окончания в слове “картотека” можно определить род.
Слово “картотека” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “картотека” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “картотека” находится по ссылке