Для определения рода слова “квакер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квакер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квакер” можно определить род.
Слово “квакер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “квакер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квакер” находится по ссылке