Для определения рода слова “кладбище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кладбище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кладбище” можно определить род.
Слово “кладбище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “кладбище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “кладбище” находится по ссылке