Для определения рода слова “кружка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кружка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кружка” можно определить род.
Слово “кружка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кружка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кружка” находится по ссылке