Для определения рода слова “кухня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кухня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кухня” можно определить род.
Слово “кухня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кухня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кухня” находится по ссылке