Для определения рода слова “лжесвидетельство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лжесвидетельство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лжесвидетельство” можно определить род.
Слово “лжесвидетельство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “лжесвидетельство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “лжесвидетельство” находится по ссылке