Для определения рода слова “мать” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мать” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мать” можно определить род.
Слово “мать” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мать” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мать” находится по ссылке