Для определения рода слова “невольничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “невольничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “невольничество” можно определить род.
Слово “невольничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “невольничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “невольничество” находится по ссылке