Для определения рода слова “обнищание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обнищание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обнищание” можно определить род.
Слово “обнищание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “обнищание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “обнищание” находится по ссылке