Для определения рода слова “обсерватория” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обсерватория” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обсерватория” можно определить род.
Слово “обсерватория” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обсерватория” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обсерватория” находится по ссылке