Для определения рода слова “опекунство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “опекунство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “опекунство” можно определить род.
Слово “опекунство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “опекунство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “опекунство” находится по ссылке