Для определения рода слова “отродье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отродье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отродье” можно определить род.
Слово “отродье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “отродье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “отродье” находится по ссылке