Для определения рода слова “падеж” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “падеж” . Тогда в зависимости от окончания в слове “падеж” можно определить род.
Слово “падеж” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “падеж” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “падеж” находится по ссылке