Для определения рода слова “пайка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “паек” . Тогда в зависимости от окончания в слове “паек” можно определить род.
Слово “пайка” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “паек” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пайка” находится по ссылке