Для определения рода слова “пальма” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пальма” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пальма” можно определить род.
Слово “пальма” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “пальма” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пальма” находится по ссылке