Для определения рода слова “патриарх” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “патриарх” . Тогда в зависимости от окончания в слове “патриарх” можно определить род.
Слово “патриарх” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “патриарх” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “патриарх” находится по ссылке