Для определения рода слова “пережиток” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пережиток” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пережиток” можно определить род.
Слово “пережиток” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “пережиток” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пережиток” находится по ссылке