Для определения рода слова “покровительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “покровительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “покровительство” можно определить род.
Слово “покровительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “покровительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “покровительство” находится по ссылке