Для определения рода слова “судейский” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “судейский” . Тогда в зависимости от окончания в слове “судейский” можно определить род.
Слово “судейский” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “судейский” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “судейский” находится по ссылке