Для определения рода слова “топорище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “топорище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “топорище” можно определить род.
Слово “топорище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “топорище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “топорище” находится по ссылке