Для определения рода слова “фразеологизм” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фразеологизм” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фразеологизм” можно определить род.
Слово “фразеологизм” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фразеологизм” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фразеологизм” находится по ссылке