Для определения рода слова “штаб-квартира” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “штаб-квартира” . Тогда в зависимости от окончания в слове “штаб-квартира” можно определить род.
Слово “штаб-квартира” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “штаб-квартира” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “штаб-квартира” находится по ссылке