Для определения рода слова “богдыхан” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “богдыхан” . Тогда в зависимости от окончания в слове “богдыхан” можно определить род.
Слово “богдыхан” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “богдыхан” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “богдыхан” находится по ссылке