Для определения рода слова “бритьё” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бритьё” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бритьё” можно определить род.
Слово “бритьё” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бритьё” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бритьё” находится по ссылке