Для определения рода слова “вьюн” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вьюн” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вьюн” можно определить род.
Слово “вьюн” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “вьюн” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “вьюн” находится по ссылке