Для определения рода слова “многобожие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многобожие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многобожие” можно определить род.
Слово “многобожие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “многобожие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “многобожие” находится по ссылке