Для определения рода слова “песочница” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “песочница” . Тогда в зависимости от окончания в слове “песочница” можно определить род.
Слово “песочница” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “песочница” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “песочница” находится по ссылке