Для определения рода слова “предгорье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “предгорье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “предгорье” можно определить род.
Слово “предгорье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “предгорье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “предгорье” находится по ссылке