Для определения рода слова “гаечка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гаечка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гаечка” можно определить род.
Слово “гаечка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “гаечка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “гаечка” находится по ссылке