Для определения рода слова “застежка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “застежка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “застежка” можно определить род.
Слово “застежка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “застежка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “застежка” находится по ссылке